Los niños empiezan a descubrir el mundo de las fracciones de una manera muy práctica. Siempre llega el momento en que tienen que darle la mitad de la manzana a su hermano, o repartir en tres trozos un bollo para compartir entre otros niños… y así, de manera concreta, el niño va descubriendo el mundo.
Luego, un poco más mayor, aprenderá a leer las horas en el reloj y tendrá que entender el concepto de “dos y media” de la tarde, por ejemplo. ¿Qué significa esta “media”? Y así, poco a poco, va entendiendo lo que es un entero, una mitad, los tercios…
Los círculos de fracciones Montessori
En Montessori existen los bolos o peones de fracción para presentar a los niños más pequeños los primeros conceptos de fracciones y, en Taller, llega el momento de conocer los círculos de fracciones.
Este material está compuesto por diez cuadrados verdes con círculos rojos inseridos, cada uno de ellos dividido por la mitad, en tres partes, en cuatro, cinco… hasta diez partes. Es un material de metal y recuerda un poco los resaques metálicos por eso, pero aquí acaban las similitudes.
A partir de los 6 años, aproximadamente, puedes presentar los círculos de fracciones a tu hijo. Invita al pequeño diciendole “hoy conoceremos los círculos de fracciones y le enseñas el material sobre la alfombra, por ejemplo.
Separa los tres primeros del restante y preparamos para una lección de tres tiempos. No te olvides de tener trocitos de papel y un boligrafo cerca que usaremos muy en breve.
Toma el primero, el del entero. Dile al niño si quiere tocarlo. El niño recordará cuando aprendió las formas geométricas y dirá que es un círculo. “Sí, es un círculo. Y puedes separarlo en pedazos, como están los demás?” Él te contestará que no es posible. Entonces le dirás: “esto es, por eso le llamaremos unidad.” Escriba “unidad” en un trocito de papel y coloque debajo del círculo.
En seguida, cogemos el círculo partido en dos partes. “Y éste, en cuantos está partido?” El chico contestará en dos. “Sí, este le llamaremos medios.” Escriba “medios” en un trocito de papel y deje debajo del círculo.
Repetimos la misma operación con el círculo siguiente, el de los tercios.
La lección de tres tiempos con los círculos de fracciones
Ahora es el momento de hacer la lección de tres tiempos con el chico. Le pedimos: “enséñame el entero”, “enséñame los medios”, “enséñame los tercios”.
Después, apunte uno de los círculos, por ejemplo, de los tercios. Pregúntale: “este cual es?” y el niño te dirá: “tercios”. Y así por delante con los otros dos círculos.
Aquí terminaríamos la lección del primer día y dejaríamos para otro día la continuación, en que haríamos la lección de tres tiempos para los demás círculos: de los cuartos, quintos etc.
En el momento en que el niño ya tenga claro los nombres de cada uno de los círculos, entonces pasamos a la próxima lección: las equivalencias.
La presentación de las equivalencias de fracciones
Enseña al niño como llamamos a los círculos de acuerdo con su representación numérica (la unidad es 1/1, los medios 1/2 y así por delante) y luego coje el círculo de la unidad y compara con el círculo de los medios, colocándolo sobre el mismo. “¿Ves? Si colocamos la unidad sobre el círculo de los medios con sus dos partes, vemos que son equivalentes. Entonces decimos que 2/2 es equivalente a 1/1.”
El niño en seguida se dará cuenta de que eso ocurre con todos los círculos cuando están con todas sus partes reunidas.
Podemos escribir en trocitos de papel que, por ejemplo, 1/1 es equivalente a 2/2 usando el símbolo de equivalente, que es como la señal de igual pero con tres rectas paralelas.
Despues hacemos el mismo ejercicio pero ahora usando una de las mitades del círculo de los medios. Nos daremos cuenta de que 1/2 es equivalente a 2/4, a 3/6, a 4/8 etc.
Trás el niño comprender el concepto de equivalencia, llega el momento de enseñarle a hacer sumas y restas con las fracciones.
La suma con el mismo denominador
Para hacer la suma, podemos empezar por ejemplo presentando al chico 1/3 y seguido 2/3.
Colocamos la señal de + y de = entre los dos papelitos y explicamos que haremos una suma con las fracciones. Recordamos al chico que en Montessori sumar es siempre juntar, unir. Entonces si unimos todas las partes, veremos que podemos hacer un círculo con ellas. El resultado de 1/3 + 2/3 es igual a 3/3.
Podemos hacer lo mismo con, por ejemplo, 5/7 y 2/7 o con 1/8 y 4/8. Es importante que las sumas sean de mismo denominador en este primer momento.
El niño se dará cuenta de que para hacer sumas entre fracciones de mismo denominador solo es necesario sumar los numeradores.
Para realizar la resta con el mismo denominador, la idea es la misma, como ya hicimos con el material dorado, el juego de estampillas… el niño tiene de recordar que restar es quitar de algo. Entonces presentamos, por ejemplo, 6/8 al niño y le pedimos que reste de ahí 4/8.
Colocamos seis partes del cículo de los octavos y, debajo de las mismas, un trocito de papel indicando 6/8. Luego, otro trocito de papel con el signo de – y un tercer papelito escrito 4/8 y un cuarto con la señal de =.
Pues si restar es quitar, entonces el niño recordará cuando usaba los otros materiales de la resta, que solo hay que quitar cuatro partes de las seis que están dispuestas en la alfombra. El resultado es 2/8. El chico se dará cuenta de la segunda regla: para restar fracciones de mismo denominador, necesitamos mantener el denominador y restar los numeradores.
Así vemos que las fracciones en Montessori son mucho más fáciles de compreender porque parte de lo concreto a lo abstracto y así el niño ve qué es el numerador, el denominador… no se trata solo de “el número que va arriba” o “el número que va abajo” como nos han enseñado a muchos en la escuela tradicional.
También se puede enseñar a multiplicar, dividir, a sumar y a restar con distintos denominadores, se puede multiplicar un número entero con una fracción, y también será este material que preparará al niño o niña para conocer los números decimales. Es una maravilla aprender matemáticas así, ¿verdad?
Puedes aprender más sobre las fracciones Montessori con el libro “Pedagogía Montessori Paso a Paso – El Cálculo y las Matemáticas 2” de Escuela Viva.
Si quieres adquirir este material de fracciones, puedes hacerlo directamente aquí.
Por Alessandra Mosquera
Periodista y asistente de Guía Montessori para las etapas de 3 a 6 y de 6 a 12 años.
Autora del blog Nuestros Momentos Montessori.
