El material Montessori de la División Larga, también conocido como División con Probetas, se usa en la etapa de Taller (6 a 12 años) para aprender a hacer divisiones de números de 4 cifras o más. A primera vista puede parecer algo aparatoso, pero a los niños les encanta. Y luego te das cuenta de que tiene tanto sentido que nos enamora.
Cómo está compuesto el material de la División Larga
El material está dividido en: cuatro tablas perforadas con código de color (una verde para unidades, otra azul para decenas, la roja para centenas y la cuarta, también verde, para unidades de millar), 70 tubos de ensayo, 700 bolitas azules, verdes y rojas, 7 boles de madera, 7 soportes de madera para los tubos de ensayo y una bandeja de madera para llevar todo y también una cajita de madera con tres compartimentos, con los peones.
Los tres soportes blancos son para las unidades, decenas y centenas; los soportes grises son las para las unidades de millar, decenas de millar y centenas de millar; y el soporte gris más oscuro es para los millones. Cada bol tiene el fondo verde, azul o rojo, y están pintados de blanco o de gris por fuera. Pues cada uno de ellos es un soporte. Si comparas con el ábaco grande, verás que sigue el mismo código de color: blanco para unidades, decenas y centenas; gris para unidades de millar, decenas de millar y centenas de millar y gris oscuro para millones.
Cada soporte, a su vez, llevará 10 tubos de ensayo y, en cada uno de esos tubos, deben ir 10 bolitas. No te asustes con tantas bolitas, sé que al principio impone ver tantas juntas, pero luego verás que es sencillo usar este material.
Cómo hacer una división con el material de División Larga
Para presentar la División Larga el niño debe haber utilizado la tabla de división que se presenta en Casa de Niños (3 a 6 años) y, preferentemente, también el ábaco grande. Podrás observar que la tabla de la división es el mismo material que usamos en la División Larga: es la tabla de las unidades. Ahora trabajaremos con números largos y por eso necesitamos más tablas (y más bolitas).
Aconsejo empezar con divisiones más sencillas, como por ejemplo 3867 entre 46. Esta división se encuentra en el libro “Psicoaritmética” de Maria Montessori.
Primero vamos a distribuir las bolitas para hacer el número 3867, que es nuestro dividendo. Para eso cogemos 7 bolitas verdes del soporte blanco y colocamos dentro del bol blanco con fondo verde. Luego, cogemos 6 bolitas azules que representan las 6 decenas del dividendo y guardamos las mismas en el bol blanco con fondo azul, y así sucesivamente.
El divisor, que es el 46, estará representado por las tablas de madera. En este ejemplo no necesitaremos usar la tabla roja de las centenas, tampoco la verde de unidades de millar. Solo utilizaremos la verde de unidades y la azul de las decenas.
En seguida, cogemos 4 peones azules que representan las 4 decenas del número 46. Esos peones los dejaremos sobre la tabla azul. Hacemos lo mismo con los peones verdes, cogiendo 6 de ellos, que representan las unidades de 46. Igualmente, colocaremos los seis peones sobre la tabla verde.
Calculando la primera parte del cociente
Empezamos a dividir. En Montessori dividir es compartir entre cada uno del divisor. Así que pedimos al niño que coloque cada bolita del bol de los millares en la tabla azul, de las decenas. Siempre se empieza por la casilla más alta, que en este caso es el millar (recuerda que nuestro dividendo es 3867). El niño dará cada bolita a cada peón azul pero se dará cuenta que el cuarto peón se queda sin nada. Así que debes explicar al niño que, para que cada peón reciba lo mismo, tenemos que descomponer los 3000 utilizando bolitas de centenas (las rojas).
Devolvemos las 3 bolitas verdes a su tubo de ensayo de los millares y giramos el bol de los millares para abajo, para indicar que está vacío y que ya se uso. Vaciamos 3 tubos de ensayo de las centenas en su correspondiente bol y así tenemos 3000. Ahora podemos dividir entre los 4 peones azules.
A continuación, hacemos lo mismo con la siguiente casilla, las decenas (el bol azul). Ahora toca dividir entre las 6 unidades del número 46. Damos 6 bolitas a cada uno de los peones verdes. El niño se dará cuenta de que el bol azul se quedará vacío pero todavía tenemos el bol de centenas con muchas bolitas para distribuir. ¿Qué hacemos? Cogemos una bolita roja de las centenas y la sustituimos por 10 bolitas azules del “banco”, es decir, de los soportes de madera.
Volvemos a distribuir 4 bolitas rojas entre los peones azules y 6 bolitas azules entre los peones verdes. Y seguimos así hasta terminar las bolitas, recordando que las rojas son para los peones azules y las azules para los peones verdes. Llegará un momento que las bolitas azules se terminarán y todavía quedan dos peones por recibir. Hacemos lo mismo que antes: cogemos una bolita roja de las centenas del bol y la sustituimos por el contenido de un tubo de ensayo del “banco”. Si tu hijo ya jugó al Monopoly, seguro que asociará este paso cuando tenemos que cambiar el dinero que tenemos por billetes de valor más bajo para pagar algún tributo, por ejemplo.
Después de distribuir todas las bolitas rojas y azules, nos quedaremos con el primer número de nuestro cociente: 8 (es la última línea de las dos tablas con bolitas distribuidas). En los bols, sobrará una bolita roja y ocho bolitas azules. Es el resto. Pero todavía resta por dividir las unidades, el bol de fondo verde.
Calculando la segunda parte del cociente
Cogemos la bolita roja del resto, la devolvemos al “banco” y cogemos el contenido de un tubo azul y lo colocamos junto con las 8 decenas que habían restado. El bol de las centenas se debe volcar boca abajo para indicar que está vacío y no se utilizará más. Guardamos las bolitas azules y rojas de la primera parte del cociente en sus respectivos tubos y llevamos al “banco”. Ahora toca la segunda parte de la división, en la que usaremos las 18 decenas y las 7 unidades.
El procedimiento es el mismo: empezamos por la casilla mayor, en este caso, las decenas; y dividimos en la tabla de las decenas. Al dividir las bolitas verdes sobre la tabla de las unidades el niño se dará cuenta de que restará una, pero quedan muchas decenas por dividir. Entonces descomponemos una bolita de las decenas por 10 unidades, exactamente como antes. Y así seguimos hasta que el niño llegará a la segunda parte del cociente: 4. Restarán 3 bolitas verdes en el bol de las unidades. La división de 3867 entre 46 es de 84, restando 3.
Puedes ver en el canal de Nuestros Momentos Montessori en Youtube el vídeo en que enseño a hacer la misma división.
Conclusiones finales sobre la División Larga Montessori
Trabajar con La división larga en Montessori es una manera mucho más visual y fácil de comprender las divisiones con 2, 3 o más cifras en el divisor que como aprendemos en la escuela tradicional. El niño comprende por qué “cogemos uno”, porque “resta tantos”… no necesita saber las tablas de multiplicar, solo tiene que dividir las bolitas a cada uno de los peones. Es similar a un juego de mesa, lo que atrae mucho a los chicos.
A medida que ellos van comprendiendo las tablas de multiplicar mejor, sacarán conclusiones al hacer la distribución de bolitas. Pero lo más bonito es que con este material los niños no tienen miedo de las divisiones y les gusta tanto que quieren dividir números enormes, con varias cifras… Hay quien juega a hacer divisiones con los años en que vivieron determinados dinosaurios, ya que son millares. Estoy segura de que a tu hijo le encantará dividir así.
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Por Alessandra Mosquera
Periodista y asistente de Guía Montessori para las etapas de 3 a 6 y de 6 a 12 años.
Autora del blog Nuestros Momentos Montessori.
