Un ábaco es un instrumento de cálculo que sirve para efectuar operaciones aritméticas. El primero fue creado por el filósofo romano Boecio, quien escribió un libro sobre geometría dedicando un capítulo al uso del ábaco, describiendo cómo se podían representar los números usando sólo una cuenta que tuviese los dígitos del 1 al 9.
Es un material que, inevitablemente, a los que tenemos ya una edad nos recuerda a nuestra infancia. ¿Quién no ha tenido un ábaco en su habitación o en el aula de su cole?.
Montessori lo usa y le da el valor que siempre ha tenido, rescatándolo del baúl de los recuerdos para darle el protagonismo y la utilidad que tiene, dar un paso más en el camino que recorre la mente del niño de lo concreto a lo abstracto.
Os cuento cómo lo utilizamos en Montessori y os animo a sacarlo de vuestro rinconcito de recuerdos infantiles.
En Montessori tenemos 2 ábacos, uno pequeño que utilizamos para sumas y restas y otro grande para multiplicaciones. En este post voy a contaros cómo utilizar el pequeño.
Este material se le muestra al niño que tiene 5 años y medio en adelante, es decir, en su último año en casa de niños. De hecho es un material que también está en Taller (Primaria). Lleva al niño a un paso más hacia la abstracción.
Un ábaco es un marco de madera que permanece de pie. Tiene 4 alambres de un lado a otro con 10 cuentas en cada uno de los alambres.
- El alambre superior tiene cuentas verdes que corresponden a las unidades.
- El 2º alambre tiene cuentas azules que corresponden a las decenas.
- -El 3er alambre tiene cuentas rojas que son las centenas.
- El último tiene cuentas verdes que representan las unidades de millar.
En la parte izquierda del marco está impresa la categoría de cada alambre ( 1,10, 100, 1000)
Se utilizan unas plantillas de papel especiales para ir anotando las operaciones. Usamos unos palitos para pasar las cuentas y no hacerlo con los dedos.
La 1º presentación del material al niño es una introducción al material.
En esta primera presentación usamos el ábaco junto con la caja de estampillas, podéis acceder a la presentación de este material aquí, subimos un post a nuestro blog.
Usamos las estampillas para hacer repaso de lo que el niño ya conoce, si no tenéis este material podéis saltar este paso pero siempre repasar que el niño conozca las unidades, decenas, centenas y unidades de millar.
La guía le dice: “Este es el ábaco y tenemos los números 1, 10, 100 y 1000”. Coge el palito, recorre una cuenta de las unidades hacia la derecha y le dice: “este es uno”, coge la estampilla del 1 y la pone debajo de la cuenta. Vuelve a llevar la cuenta a la izquierda y hace lo mismo con las cuentas de las decenas, centenas y millares, diciéndole, “este es 10”, “este es 100” y “este es 1000”, moviendo cada vez la cuenta correspondiente.
Después le dice: “vamos a formar una cantidad con las unidades, por ejemplo 3”. Con el palito mueve 3 unidades a la derecha. “Ahora vamos a formar 4 decenas. Tenemos 40”. Mueve 4 cuentas de las decenas. “Ahora vamos a formar 8 centenas. Tenemos 800”. Mueve 8 cuentas a la derecha mientras las cuenta. Por último le pide al niño que forme 5 miles y él mueve las 5 cuentas.
Después de esto le muestra el papel con el que van a trabajar. El papel lleva impreso 4 líneas de colores iguales a los alambres del ábaco. La línea de las unidades es verde, la de las decenas es roja, las centenas azul y las unidades de millar verde. La guía le muestra este paralelismo al niño. Le explica que los números que formen en el ábaco los van a escribir encima de las líneas del papel.
Puede explicarlo de la siguiente forma:
- Mueve 1 unidad al lado derecho del ábaco y escribe 1 encima de la línea verde de las unidades, en el papel. Mueve otra bolita y escribe 2 en el papel, mueve otra y escribe 3, así hasta que mueve las 10 y cambia de jerarquía. Mueve una bolita azul y escribe 1 en la línea azul de las decenas, mueve 2 y anota 2, así hasta llegar a las 10 bolitas. Cuando llega a 10 le dice que es una centena y anota 1 en la rayita roja, así lo hace hasta completar todas las jerarquías.
- Le dice: “Ahora vamos a escribir cantidades en nuestra hoja”. Escribe sobre las líneas 3845. Le pregunta: ¿”Cuántas unidades hay en esta cantidad?” 5, mueve 5 bolitas en el ábaco. “¿Cuántas decenas?” 4 , mueve 4 bolitas de las decenas en el ábaco. “¿Cuántas centenas?” 8. mueve 8 centenas del ábaco. “¿Cuántas unidades de millar?” 3. Mueve 3 bolitas de miles. Borra el ábaco volteándolo hacia la izquierda.
- Practica este ejercicio varias veces, escribiendo distintas cantidades. Cuando el niño ya sabe formar cantidades escritas podemos pasar a la suma.
2ª presentación. Suma estática. (sin llevar)
- La guía le da dos cantidades al niño para sumarlas, que no pasen del 10, es decir un suma sin llevar. Por ejemplo: 3235 + 2251
- La escriben en el papel anotando el + y la raya del igual en rojo.ç
- Le dice al niño: “¿Cuántas unidades tiene la primera cantidad? 5 ¿Y la segunda? 1. Las pasa en el ábaco con las bolitas. Hace lo mismo con las decenas, centenas y millares. Primero pregunta, escribe cantidad y pasa las bolitas en el ábaco.
- Cuentan las bolitas en el ábaco, empezando por las unidades y escriben el resultado en el papel. Lo mismo con decenas, centenas y millares..
- Le pide al niño que lea la cantidad del resultado en el papel y compruebe contando de nuevo las bolitas.
- Le pone al niño varios ejercicios de suma estática. Cuando la domina pasamos a la suma dinámica.
3ª Presentación. Suma dinámica (llevando).
- La guía le da al niño dos cantidades para sumar que pasen de 10, es decir, una suma llevando. Por ejemplo: 2897 + 3745
- Escriben las dos cantidades en el papel con el símbolo + y la raya del igual.
- Le recuerda la regla: “Cuando tenemos 10 de una categoría la cambiamos por 1 de la categoría inmediata superior, que en el ábaco es la línea de abajo”. Se lo muestra.
- Hacen el mismo proceso que en la suma estática pero cuando pasa de 10 en una categoría ponen una bolita de la siguiente. Al final cuentan las bolitas desde las unidades a los millares y anotan categoría por categoría.
- Leen el resultado y comprueban en el ábaco.
4ª Presentación. Resta estática (sin llevar).
Cuando el niño ya domina las sumas con el ábaco podemos pasar a las restas.
- La guía le da dos cantidades para restar que no se lleven. Por ejemplo: 7658 – 2325
- Las escriben en el papel con el símbolo de la resta y la raya del igual en rojo.
- Le recuerda cuál es el minuendo y el sustraendo.
- Mueve las bolitas de las unidades de la primera cantidad (minuendo), que son 8, y le dice: “Como es una resta vamos a quitar bolitas, ¿cuántas unidades hay en el sustraendo?(2º cifra) 5.”. Quita 5 bolitas de las 8 que hemos movido.
- Hacen lo mismo con las decenas: ponen 5 y quitan 2.
- Con las centenas: ponen 6 y quitan 3.
- Con las unidades de millar: ponen 7 y quitan 2.
- Anotan las cantidades resultantes y leen la cantidad.
- Limpian el ábaco y hacen otra resta. Cuando domina las restas estáticas pasamos a las dinámicas.
5ª Presentación. Resta dinámica (llevando).
- La guía le da dos cantidades de forma que en 2 o 3 categorías el número del sustraendo sea mayor que el del minuendo, por ejemplo: 8724 – 2846
- Le pide al niño que forme la primera cantidad en el ábaco ( minuendo).
- Le pregunta cuántas unidades tenemos que quitar. Fijándose en el sustraendo dirá 6 unidades. Comienza a quitar bolitas y ve que sólo tiene 4 bolitas, así que llevan 1 cuenta roja (decenas) hacia la izquierda, pasan todas las cuentas verdes hacia la derecha y mueven dos cuentas verdes hacia la izquierda. Es decir, quitan una decena del alambre de abajo y añaden 10 unidades quitando 2.
- Hacen lo mismo con las demás categorías. Tienen que quitar 4 decenas y solo hay 1 (había 2 pero hemos usado 1 para las unidades). Quitan la decena que hay y quitan 1 centena del alambre de abajo. Mueven todas las decenas hacia la derecha y quitan 3. así ya han quitado las 4 decenas.
- Ahora van a quitar 8 centenas y sólo hay 6. Las quitan y quitan también una bolita de las unidades de millar (alambre de abajo). Mueven todas las centenas a la derecha y quitan las 2 que les faltan.
- Hacen lo mismo con los millares.
- Anotan los resultados y leen la cantidad.
Los primeros ejercicios de cada operación se pueden hacer sin papel, sólo con el ábaco, según como veamos al niño.
Este material tan sencillo a primera vista tiene muchos propósitos en el aprendizaje de las matemáticas:
- Muestra al niño el último paso para la abstracción de la suma y la resta.
- El ejercicio de contar ayuda al niño a darse cuenta de lo siguiente: el 10 hace 1 de la siguiente categoría.
- En cada categoría no puede haber más de 9.
- El valor del número está determinado por el lugar que ocupa.
- La función del 0 es la de guardar el lugar en una categoría vacía.
- El niño se da cuenta que al escribir la suma y la resta todos los números que pertenecen a la misma categoría deben estar en la misma columna.
- Los ejercicios le dan al niño la oportunidad de aplicar lo que ya ha aprendido y le preparan para futuras abstracciones.
